La segunda ley de Newton escrita como $F = m a$ es válida cuando la masa del cuerpo es constante, pero cuando se tiene un cuerpo cuya masa cambia en el tiempo, entonces la ecuación anterior no es válida. Por ejemplo, un cohete que quema su combustible a medida que se eleva o un automóvil son sistemas de masa variable. ¿Cuál será la expresión correcta para la segunda ley de Newton en este caso general?
Antes vimos que los procesos que involucran choques (como la colisión con tus compañeros) dependen de una cantidad que es función de la masa y de la velocidad del cuerpo. Esta cantidad es denominada momento lineal, también conocido como momentum (denotado por $p$) y para un cuerpo de masa $m$ que se mueve a lo largo del eje $x$ con velocidad $v$, está definido por
Considera ahora una pelota de tenis que se arroja horizontalmente sobre una muralla con velocidad $v$. Su momento inicial es entonces
De este modo, la tasa de cambio del momento de la pelota respecto al tiempo es la fuerza que actúa sobre ella. Podemos establecer entonces la segunda ley de Newton en términos del momento lineal como: La tasa de cambio del momento lineal $p = m v$ de una partícula por unidad de tiempo, es igual a la fuerza que actúa sobre ella, esto es
El efecto de una fuerza cuando actúa sobre un cuerpo, es cambiarle el momento. Para el caso de la pelota de tenis, la fuerza que cambia el momento de la pelota la proporciona la muralla. Pero si la muralla ejerce una fuerza sobre la pelota, entonces por la tercera ley de Newton, la pelota ejerce una fuerza sobre la muralla de la misma magnitud pero de dirección opuesta, es decir la pelota empuja a la muralla.
Antes vimos que los procesos que involucran choques (como la colisión con tus compañeros) dependen de una cantidad que es función de la masa y de la velocidad del cuerpo. Esta cantidad es denominada momento lineal, también conocido como momentum (denotado por $p$) y para un cuerpo de masa $m$ que se mueve a lo largo del eje $x$ con velocidad $v$, está definido por
- $p = m v$(1)
Considera ahora una pelota de tenis que se arroja horizontalmente sobre una muralla con velocidad $v$. Su momento inicial es entonces
- $p_i = m v$(2)
- $p_f = m(-v) = - m v$(3)
- $\Delta p = p_f - p_i = m v -( - m v) = 2 m v$(4)
- $\dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{p_f - p_i}{\Delta t} = \dfrac{2 m v}{\Delta t}$(5)
- $\dfrac{[kg] \ [m/s]}{[s]} = \left[\frac{kg \ m}{s^2}\right]$(6)
De este modo, la tasa de cambio del momento de la pelota respecto al tiempo es la fuerza que actúa sobre ella. Podemos establecer entonces la segunda ley de Newton en términos del momento lineal como: La tasa de cambio del momento lineal $p = m v$ de una partícula por unidad de tiempo, es igual a la fuerza que actúa sobre ella, esto es
- $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$(7)
El efecto de una fuerza cuando actúa sobre un cuerpo, es cambiarle el momento. Para el caso de la pelota de tenis, la fuerza que cambia el momento de la pelota la proporciona la muralla. Pero si la muralla ejerce una fuerza sobre la pelota, entonces por la tercera ley de Newton, la pelota ejerce una fuerza sobre la muralla de la misma magnitud pero de dirección opuesta, es decir la pelota empuja a la muralla.