Considere un fluido de densidad $ \rho $ que circula por la tubería de la figura,
en donde en el punto 1 la sección transversal es $A_1$ y la velocidad del fluido es $v_1$, mientras que en el punto 2 el área transversal es $A_2$ y la velocidad del fluido es $v_2$. En un tiempo $\Delta t$ el fluido situado en el punto 1 avanza una distancia $ d_1 = v_1 \Delta t $ mientras que en el punto 2 el fluido avanza una distancia $d_2 = v_2 \Delta t$. Los volúmenes desplazados en los puntos 1 y 2 son respectivamente
En un fluido incompresible que circula por una tubería de sección transversal variable, para cualquier par de puntos 1 y 2 de la tubería se cumple la ecuación de la continuidad, dada por
en donde en el punto 1 la sección transversal es $A_1$ y la velocidad del fluido es $v_1$, mientras que en el punto 2 el área transversal es $A_2$ y la velocidad del fluido es $v_2$. En un tiempo $\Delta t$ el fluido situado en el punto 1 avanza una distancia $ d_1 = v_1 \Delta t $ mientras que en el punto 2 el fluido avanza una distancia $d_2 = v_2 \Delta t$. Los volúmenes desplazados en los puntos 1 y 2 son respectivamente
- (1) $\Delta V_1 = A_1 d_1 = A_1 v_1 \Delta t$ y $\Delta V_2 = A_2 d_2 = A_2 v_2 \Delta t,$
- (2) $\Delta M_1 = \rho \Delta V_1 = \rho A_1 d_1 = \rho A_1 v_1 \Delta t$ y $\Delta M_2 = \rho \Delta V_2 = \rho A_2 d_2 = \rho A_2 v_2 \Delta t.$
- (3) $\Delta M_1 = \Delta M_2.$
- (4) $\rho A_1 v_1 \Delta t = \rho A_2 v_2 \Delta t,$
- (5) $A_1 v_1 = A_2 v_2.$
En un fluido incompresible que circula por una tubería de sección transversal variable, para cualquier par de puntos 1 y 2 de la tubería se cumple la ecuación de la continuidad, dada por
- (6) $A_1 v_1 = A_2 v_2.$
- (7) $Q = A v,$