La ley de gravitación universal la determinó Newton en sus Principia. Esta ley establece que todos los cuerpos masivos, tales como la Tierra, la Luna, el Sol o nosotros mismos, se atraen. La magnitud de esta fuerza atractiva está dada por la expresión matemática
F=GmMr 2 (1)
En donde $r$ es la distancia entre los centros de los cuerpos que interactúan y $G$ es una constante denominada constante de gravitación universal que tiene el valor
G=6,67⋅10 −11 [Nm 2 /kg 2 ] (2)
Esta constante es universal, en el sentido de que es la misma para cualquier par de masas que se estén considerando. Es decir, es la misma para el sistema Tierra-Sol o el sistema Tierra-Luna.
Note que la fuerza que actúa sobre cada uno de los cuerpos que se atraen, lo hace en sentido contrario sobre cada uno de ellos, de acuerdo a la tercera ley de Newton.
De la imagen anterior, $a_L$ corresponde a la aceleración de la Luna, causada por la Tierra, y $g$ a la causada en la manzana. De este modo, la fuerza que nos atrae cuando estamos de pie sobre la superficie de la Tierra es
F=−GmM T R 2 T (3)
En donde $m$ representa la masa de nuestro cuerpo, $M_T$ la masa de la Tierra y $R_T$ el radio terrestre.
Pero esta fuerza de atracción es idéntica a la fuerza del peso
F=mg (4)
de modo que
mg=GmM T R 2 T (5)
Es decir, la aceleración de gravedad está dada por
g=GM T R 2 T (6)
Note que la aceleración de gravedad $g$ depende de la masa del planeta y de su radio medio.
Por ejemplo, la Luna tiene un radio medio de $R_L = 1.737 \ [\mathrm{km}] $ y una masa $ M_L = 7,349 \cdot 10^{22} \ [\mathrm{kg}] $, de modo que la aceleración de gravedad en la superficie de la Luna es
g L =GM L R 2 L = 6,67⋅10 −11 ⋅7,349⋅10 22 (1.737.000) 2 = 1.62 [m/s 2 ] (7)
Es decir, la gravedad lunar es un sexto de la gravedad terrestre.
F=GmMr 2 (1)
En donde $r$ es la distancia entre los centros de los cuerpos que interactúan y $G$ es una constante denominada constante de gravitación universal que tiene el valor
G=6,67⋅10 −11 [Nm 2 /kg 2 ] (2)
Esta constante es universal, en el sentido de que es la misma para cualquier par de masas que se estén considerando. Es decir, es la misma para el sistema Tierra-Sol o el sistema Tierra-Luna.
Note que la fuerza que actúa sobre cada uno de los cuerpos que se atraen, lo hace en sentido contrario sobre cada uno de ellos, de acuerdo a la tercera ley de Newton.
De la imagen anterior, $a_L$ corresponde a la aceleración de la Luna, causada por la Tierra, y $g$ a la causada en la manzana. De este modo, la fuerza que nos atrae cuando estamos de pie sobre la superficie de la Tierra es
F=−GmM T R 2 T (3)
En donde $m$ representa la masa de nuestro cuerpo, $M_T$ la masa de la Tierra y $R_T$ el radio terrestre.
Pero esta fuerza de atracción es idéntica a la fuerza del peso
F=mg (4)
de modo que
mg=GmM T R 2 T (5)
Es decir, la aceleración de gravedad está dada por
g=GM T R 2 T (6)
Note que la aceleración de gravedad $g$ depende de la masa del planeta y de su radio medio.
Por ejemplo, la Luna tiene un radio medio de $R_L = 1.737 \ [\mathrm{km}] $ y una masa $ M_L = 7,349 \cdot 10^{22} \ [\mathrm{kg}] $, de modo que la aceleración de gravedad en la superficie de la Luna es
g L =GM L R 2 L = 6,67⋅10 −11 ⋅7,349⋅10 22 (1.737.000) 2 = 1.62 [m/s 2 ] (7)
Es decir, la gravedad lunar es un sexto de la gravedad terrestre.